Xbox 360 = 360 graus = Atender a todos os gostos, ir para todas as direções, etc.
Na verdade é um pouco mais conceitual.
Em meados de 2000 começou a se fortalecer os conceitos da chamada User Experience, hoje bastante popular em qualquer empresa que presta serviços. A Apple foi a primeira que extrapolou os princípios com o iPod e logo então o iPhone, mas a Microsoft não estava atrás. O nome 360 faz referência exatamente a esse movimento: o jogador no controle, no centro, e a experiência do
Xbox que se desenvolve ao redor dele, a partir das suas necessidades. É o fatídico "design centrado no usuário".
Claro, também tem o fato de que eles se forçaram a pensar nisso porque não poderia tem um videogame "2" com o Playstation "3" ao lado.